【題目】雙曲線C1a0,b0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2|F1F2|2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____

【答案】

【解析】

不妨設(shè)為右支上一點(diǎn),設(shè),運(yùn)用雙曲線的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角,結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式,可得的關(guān)系式,即可求解雙曲線的離心率,得到答案.

不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn),設(shè)|PF1|m,|PF2|n,

由雙曲線的定義可得mn2a

由題意可得PF1F2為直角三角形,且∠F1PF290°

可得m2+n24c2,且mna2,

由(mn2m2+n22mn4c24a24a2,即為ca,

可得e.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)點(diǎn)的直線l分別交兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為,求直線l的方程;

(2)當(dāng)最小時(shí),求直線l的方程.

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【題目】已知點(diǎn),及圓

1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程;

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求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

,試證明:直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求的值;

(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.

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【題目】如圖所示,在矩形中,,點(diǎn)的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.

1證明: ;

2求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C1y21的左右頂點(diǎn)是雙曲線C2的頂點(diǎn),且橢圓C1的上頂點(diǎn)到雙曲線C2的漸近線的距離為

(1)求雙曲線C2的方程;

(2)若直線與C1相交于M1M2兩點(diǎn),與C2相交于Q1Q2兩點(diǎn),且5,求|M1M2|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(一),在直角梯形中,,,,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置得到圖(二),點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)在何處時(shí),平面平面,并證明;

(2)若,,證明:點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,并求出該距離.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;

2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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