分析 直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,證明即可.
解答 證明:任取x2>x1>1,函數(shù)值作差得
$\begin{array}{l}f({x_1})-f({x_2})=(x_1^2+\frac{2}{x_1})-(x_2^2+\frac{2}{x_2})=(x_1^2-x_2^2)+(\frac{2}{x_1}-\frac{2}{x_2})\\=({x_1}+{x_2})({x_1}-{x_2})+\frac{{2({x_2}-{x_1})}}{{{x_1}{x_2}}}=({x_1}-{x_2})\frac{{{x_1}{x_2}({x_1}+{x_2})-2}}{{{x_1}{x_2}}}\end{array}$
因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,而x1x2>1>0,x1+x2>2,
所以x1x2(x1+x2)-2>0,于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函數(shù)$f(x)={x^2}+\frac{2}{x}$在數(shù)集{x∈R|x>1}上是增加的.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明,考查計(jì)算能力.
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A. | $\frac{7}{8}$ | B. | $\frac{π}{16}$ | C. | $1-\frac{π}{16}$ | D. | $\frac{3}{4}+\frac{π}{16}$ |
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A. | (0,1,-1) | B. | (0,-1,6) | C. | (0,1,-6) | D. | (0,1,6) |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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