已知矩陣對應的線性變換把點變成點，求矩陣的特征值以及屬于沒個特征值的一個特征向量.

 

【答案】

=是矩陣的屬于特征值的一個特征向量

【解析】解本題的突破口是由，得,從而可得矩陣的特征多項式為,再令，得矩陣的特征值,到此問題基本得以解決.

解：由，得

矩陣的特征多項式為

令，得矩陣的特征值

對于特征值，解相應的線性方程組 得一個非零解

因此，=是矩陣的屬于特征值的一個特征向量   …………13分

注：寫出的特征向量只要滿足，即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
（2）已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點個數(shù)；
（3）解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-2矩陣與變換
（Ⅰ）已知矩陣A=
-1a
b3
所對應的線性變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求A-1．
（Ⅱ）已知
e1
=
1
1
是矩陣B=
c1
0d
屬于特征值λ1=2的一個特征向量，求矩陣B及其另一個特征值及其對應的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M所對應的線性變換把點A(x,y)變成點A ‘(13,5),試求M的逆矩陣及點A的坐標

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