【題目】如圖,半圓的直徑為圓心,為半圓上的點(diǎn).

(Ⅰ)請你為點(diǎn)確定位置,使的周長最大,并說明理由;

(Ⅱ)已知,設(shè),當(dāng)為何值時,

(ⅰ)四邊形的周長最大,最大值是多少?

(ⅱ)四邊形的面積最大,最大值是多少?

【答案】(Ⅰ)點(diǎn)是半圓的中點(diǎn),理由見解析; (Ⅱ)(。時,最大值(ⅱ)時,最大面積是

【解析】

()設(shè),,,法一:依題意有,再利用基本不等式求得,從而得出結(jié)論;法二:由點(diǎn)在半圓上,是直徑,利用三角函數(shù)求出,,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論;

()()利用三角函數(shù)值表示四邊形的周長,再求的最大值;()利用三角函數(shù)值表示出四邊形的面積,再結(jié)合基本不等式求的最大值.

()點(diǎn)在半圓中點(diǎn)位置時,周長最大.理由如下:

法一:因?yàn)辄c(diǎn)在半圓上,是圓的直徑,

所以,是直角三角形,

設(shè),,,顯然a,b,c均為正數(shù),,

因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

所以,

所以,

所以的周長為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

為等腰直角三角形時,周長取得最大值,此時點(diǎn)是半圓的中點(diǎn).

法二:因?yàn)辄c(diǎn)在半圓上,是圓的直徑,

所以,是直角三角形,

設(shè),,,,

,,

,

因?yàn)?/span>,所以,

所以當(dāng),,

周長取得最大值,此時點(diǎn)是半圓的中點(diǎn).

()()因?yàn)?/span>,所以,

所以,,

設(shè)四邊形的周長為,

,

顯然,所以當(dāng),取得最大值;

(),

設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,的面積為,

,

所以

;

當(dāng)且僅當(dāng),,等號成立,

顯然,所以,所以此時,

所以當(dāng),,即四邊形的最大面積是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

1)證明:上單調(diào)遞增.

2)設(shè),函數(shù),如果總存在,對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,正方形所在平面與四邊形所在平面互相重直,是等腰直角三角形,,.

1)求證:平面;

2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為、,求所成角的正弦值;

3)求二面角的平面角的正切值.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

加工的時間y(小時)

2.5

3

4

4.5

(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?

(注:==-b

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【題目】已知函數(shù),.

恒成立,求的取值范圍;

已知,是函數(shù)的兩個零點(diǎn),且,求證:.

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【題目】已知函數(shù),則函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn),則取到最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016.

(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

(1)中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由;

(2)求二面角的余弦值.

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