Question

已知海岸上的兩座燈塔A，B，一艘近海航行的貨輪沿CD的航向航行，航行速度千米每小時(shí)．某時(shí)刻貨輪在C點(diǎn)測(cè)得燈塔A與航向CD成∠ACD=120°，燈塔B與航向CD成∠BCD=45°；1小時(shí)后貨輪在D測(cè)得燈塔A與航向CD成∠ADC=30°，燈塔B與航向CD成∠BDC=75°，求兩燈塔A，B間的距離．

Answer 1

【答案】分析：在△ACD中，利用正弦定理算出AD=3千米，同理△BCD中算出千米．最后在△ABD中，由余弦定理算出AB的長(zhǎng)，即可算出兩燈塔A，B間的距離是千米．
解答：解：在△ACD中，∠CAD=30°
由正弦定理，得
，可得AD=3千米--------（4分）
在△BCD中，∠CBD=60°
由正弦定理，得
，所以千米--------（8分）
在△ABD中，∠ADB=45°，由余弦定理得
AB²=AD²+BD²-2AD•BD•cos45°==5
∴（千米）--------（12分）
答：兩燈塔A，B間的距離是千米．--------（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際問題，求兩燈塔A，B間的距離．著重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和解三角形知識(shí)在航海中的應(yīng)用，屬于中檔題．