Question

在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/4/txrgh1.png" style="vertical-align:middle;" />的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)；
（2）若等級分別對應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

Answer 1

(1)；（2）；（3）.

解析試題分析：(1)注意根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，計算出該考場人數(shù).進(jìn)一步計算“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的頻率乘以考場人數(shù).
（2）利用“平均數(shù)”計算公式即得.
（3）確定兩科考試中，共有6人次得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，
推斷出有四人設(shè)為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，寫出基本事件空間：
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件
兩科成績等級均為A的事件只有{甲，乙}，故所求概率.
試題解析：(1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，
所以該考場有人        2分
所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為        4分
（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為
        7分
（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，
所以還有2人只有一個科目得分為A，
設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則.         12分
考點(diǎn)：頻率分布直方圖，平均數(shù)，古典概型概率的計算.