【題目】某學(xué)校有30位高級教師，其中60%人愛好體育鍛煉，經(jīng)體檢調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.

身體好

身體一般

總計

愛好體育鍛煉

2

不愛好體育鍛煉

4

總計

20

（1）根據(jù)以上信息完成列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體好與愛好體育鍛煉有關(guān)系”？

（2）現(xiàn)從身體一般的教師中抽取3人，記3人中愛好體育鍛煉的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）詳見解析；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）首先求列聯(lián)表，并計算，得到答案；

（2）由題意可知，并按照超幾何分布概型求概率，并寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意可知愛好體育鍛煉的人有人，

列聯(lián)表如下表所示，

身體好

身體一般

總計

愛好體育鍛煉

16

2

18

不愛好體育鍛煉

4

8

12

總計

20

10

30

有的把握認(rèn)為“身體好與愛好體育鍛煉有關(guān)系”.

（2）身體一般的人數(shù)有10人，任取3人，其中愛好體育鍛煉的人有2人，

則

， , ,

0

1

2

P

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周脾算經(jīng)》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復(fù)始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的正整數(shù),均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷首項(xiàng)為,公比為的無窮等比數(shù)列是否具有性質(zhì),并說明理由;

（2）己知無窮數(shù)列具有性質(zhì),且任意相鄰四項(xiàng)之和都相等,求證:;

（3）己知,數(shù)列是等差數(shù)列,,若無窮數(shù)列具有性質(zhì),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率等于，它的一個長軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，且直線與直線和分別交于兩點(diǎn)，試探究以線段為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不恒過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2009年以來，菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流和淘寶商城雙十一活動已經(jīng)走過十年，某數(shù)學(xué)興趣小組收集了近五年雙十一當(dāng)天菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流訂單數(shù)據(jù)如下表.并且查知這五年訂單數(shù)的平均數(shù)約為6.5億件.

年份代碼

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

訂單數(shù)（億件）

2.8

4.7

8.1

10.4

（1）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)看不清，試求出表中的值，并根據(jù)收集的這些數(shù)據(jù)和下列有關(guān)參考數(shù)據(jù)說明函數(shù)，中，哪一個類型更適合關(guān)于的回歸方程；

（2）依據(jù)你的判斷，求關(guān)于的回歸方程；

（3）預(yù)測菜鳥網(wǎng)絡(luò)物流2019年的訂單數(shù).

參考數(shù)據(jù)：

訂單數(shù)（億件）

2.8

4.7

8.1

10.4

1.03

1.55

1.87

2.09

2.34

，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個三位數(shù)的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，我們就稱這個三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個，則其三個數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點(diǎn)且l與M交于P，Q兩點(diǎn)，直線FP，FQ與M分別交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），E（異于點(diǎn)Q），證明:直線DE的斜率為定值.

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