(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (
R).
(1) 若,求函數(shù)
的極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn),若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
(1) ,
;
(2)存在實(shí)數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn)。
【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用
(1)先求解導(dǎo)數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的思想求解得到極值。
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)f=(x)在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn),那么根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極大值和極小值的符號(hào),來(lái)得到參數(shù)a的范圍。
解:(1) ………………1分
,
|
|
|
|
1 |
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
遞減 |
極小值 |
遞增 |
極大值 |
遞減 |
,
…………5分
(2),
,
① 當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
,
,
,所以
在區(qū)間
,
上各有一個(gè)零點(diǎn),即在
上有兩個(gè)零點(diǎn);
………………………7分
②
當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
上為
增函數(shù),,
,
,
,所以
只在區(qū)間
上有一個(gè)零點(diǎn),故在
上只有一個(gè)零點(diǎn);
…………………………9分
③ 當(dāng)時(shí),
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
上為增函數(shù),
,
,
,
, 所以
只在區(qū)間
上有一個(gè)零點(diǎn),故在
上只有一個(gè)零點(diǎn);
…………………………11分
故存在實(shí)數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn)�!�12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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