【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧（在正方形內(nèi)，包括邊界點）上的任意一點，則的取值范圍是________； 若向量，則的最小值為_________.

【答案】

【解析】分析：首先根據(jù)圖形的特征，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，根�?jù)正方形的邊長，設出點P的坐標，利用終點坐標減去起點坐標，得到對應向量的坐標利用向量數(shù)量積坐標公式求得結果；再者就是利用向量相等得到坐標的關系，將其值轉化為對應自變量的函數(shù)關系，結合自變量的取值范圍，求得最小值.

詳解：如圖，以A為原點，以AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，結合題意，可知，所以 ，因為，所以，所以，所以的范圍是；

根據(jù)，可得，即，從而可以求得，

所以，

因為，所以，所以當取得最大值1時，同時取得最小值0，這時取得最小值為，所以的最小值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù),有下列結論:

①的定義域為(-1, 1); ②的值域為(, );

③的圖象關于原點成中心對稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對的定義城中任意都有.

其中正確的結論序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為打入國際市場，決定從，兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目類別

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

產(chǎn)品

20

10

200

產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價格決定，預計.另外，年銷售件產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品的年利潤、與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．

（1）求實數(shù)a的值．

（2）若存在實數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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