【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)不存在,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)橢圓定義求出,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)滿足條件的直線存在,與橢圓方程聯(lián)立,求出直線滿足的條件,根據(jù)已知條件在線段的垂直平分線上,結(jié)合直線的斜率公式,推導(dǎo)出直線不存在.
(1)因為橢圓的左右焦點分別為,,
所以.由橢圓定義可得,
解得,所以
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)假設(shè)存在滿足條件的直線,設(shè)直線的方程為,
由得,即
,
,
解得
設(shè),,則,,
由于,設(shè)線段的中點為,則,
所以又,
所以,解得.
當(dāng)時,不滿足.
所以不存在滿足條件的直線.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.
(1)當(dāng)PB長為多少時,平面平面ABCD?并說明理由;
(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
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【題目】已知三棱錐M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,O為AC的中點,點N在邊BC上,且.
(1)證明:BO平面AMC;
(2)求二面角N-AM-C的正弦值.
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【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸,,為岸邊,岸邊形成角,現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個養(yǎng)殖場,現(xiàn)有以下兩個方案:
方案l:在岸邊,上分別取點,,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形(為圍網(wǎng)).
方案2:在的平分線上取一點,再從岸邊,上分別取點,,使得,用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形(,為圍網(wǎng)).
記三角形的面積為,四邊形的面積為. 請分別計算,的最大值,并比較哪個方案好.
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【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級賦分計入高考成績,等級賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級,確定各等級人數(shù)所占比例分別為,,,,,等級考試科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分數(shù)區(qū)間,得到考生的等級分,等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分數(shù)區(qū)間如下表:
等級 | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算:
其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為,時,等級分分別為、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表:
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區(qū)間 | 等級分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 | 等級 |
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.
已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績,其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表:
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月,德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權(quán)威的檢測機構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款(德國4款,法國8款、荷蘭4款),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國,地區(qū)聞訊后,立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢,已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋,這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分,則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓C截得的弦長為1.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為,直線m是線段AB的垂直平分線,試問直線過定點坐標(biāo).
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