已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若C={x|1-m＜x＜m}，C⊆（A∩（∁RB），求實數(shù)m的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：計算題,集合
分析：（1）由1-x＞0求出集合A，由x2-x-6＞0求出集合B，從而進一步求出A∪B，A∩（∁RB）；
（2）因為C⊆（A∩（∁RB），分情況討論即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）由1-x＞0得，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域A={x|x＜1}，
x2-x-6＞0，（x-3）（x+2）＞0，得B={x|x＞3或x＜-2}，
∴A∪B={x|x＜1或x＞3}，
∁RB={x|-2≤x≤3}，A∩（∁RB）={x|-2≤x＜1}；
（2）C⊆={x|-2≤x＜1}，
①當C=∅時，滿足要求，此時1-m≥m，得m≤
1
2
； 
②當C≠∅時，要C⊆={x|-2≤x＜1}，則
1-m＜m
1-m≥-2
m≤1
，
解得
1
2
＜m≤1；  
由①②得，m≤1
故實數(shù)m的取值范圍m≤1．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
⊥
b
，則下列各式正確的是（　�。�
A、|
a
|+|
b
|=|
a
-
b
|
B、|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|=|
a
-
b
|
D、|
a
+
b
|=|
a
-
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=
3+i
1-i
，則復數(shù)z的實部與虛部的和是（　　）
A、3B、1+2i
C、2D、1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意實數(shù)a、b，都有f（a+b）=f（a）+f（b），當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）若不等式f（mx2-x+1）＜-f（x2-mx）對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線G的方程為y=
2x
．直線BC與曲線G交于點A，設B（0，b），C（c，0），點A的橫坐標為a，當|
.
OA
|=|
.
OB
|時，
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求直線CD的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

通過隨機詢問某地110名高中學生在坐座位時是否挑同桌，得知如下的列聯(lián)表．
男女合計
挑同桌404080
不挑同桌201030
總計6050110
（1）從這60名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中挑同桌與不挑同桌的男生各有多少名？
（2）從（1）中的6名男生樣本中隨機選取2名作深度采訪，求選到挑同桌與不挑同桌的男生各1名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有85%的把握認為“性別與坐座位時是否挑同桌”有關？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
參考值表：
p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）記g（x）=log2[f（x）-1]，求函數(shù)g（x）的定義域．
（3）若對任意的x∈[-
π
6
，
π
6
]，不等式log
1
2
f（x）＞m-3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面四邊形ACPE中，D為AC中點，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，現(xiàn)沿PD折起使∠ADC=90°，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．
（1）求三棱錐P-GHF的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線FM與直線PA所成角為60°？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R．
（1）用“五點法”作出在一個周期內(nèi)f（x）的簡圖．（列表、作圖）；
（2）寫出f（x）的對稱軸方程、對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R的圖象．

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