【題目】已知圓錐曲線C經(jīng)過定點P(3,),它的一個焦點為F(1,0),對應(yīng)于該焦點的準(zhǔn)線為x=-1,斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點,且 AB =,求圓錐曲線C和直線的方程。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個總體分為A,B兩層,其個體數(shù)之比為5:1,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為12的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ,則總體中的個數(shù)為 .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與直線交于兩點,
(Ⅰ)當(dāng)時,求在點和處的切線方程;
(Ⅱ)若軸上存在點,當(dāng)變動時,總有,試求出坐標(biāo).
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【題目】過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l與拋物線交于B,C兩點,l與拋物線的準(zhǔn)線交于點A,且|AF|=6,=2,
(1)求拋物線方程.
(2)求|BC|.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,b∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x,求a,b的值;
(2)若a≥1,證明:x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有 >14成立.
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | ② |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖,并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)(中位數(shù)保留整數(shù));
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.
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【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表:
主食 蔬菜 | 主食 肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?并寫出簡要分析.
附參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=3,則方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
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【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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