已知三點(diǎn)O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)．若點(diǎn)C滿足＝α＋β，其中α＋β＝1，求點(diǎn)C的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∴＝(x，y)．

　　又∵O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)，

　　∴＝(3，1)，＝(－1，3)．

　　又∵＝α＋β

　　∴(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)，

　　

　　又∵α＋β＝1，∴＋＝1．

　　∴3x＋y＋3y－x＝10，∴2x＋4y＝10．

　　∴x＋2y＝5．

　　∴點(diǎn)C的軌跡方程為x＋2y－5＝0．

　　分析：利用向量的相等構(gòu)造方程組，解出α、β，再利用α＋β＝1，去求點(diǎn)C的軌跡方程．


提示：

構(gòu)造方程組、消去參數(shù)α、β是數(shù)學(xué)中常用的解題思想方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(3，5)，設(shè)點(diǎn)C為線段OB上一點(diǎn)，試求向量＋＋與垂直時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)是（___,____).

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(1)求曲線C的方程；

(2)點(diǎn)Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－1)，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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已知三點(diǎn)O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足＋＝·(＋)＋2．

(1)求曲線C的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P(0，t)(t＜0)，使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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已知三點(diǎn)O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.

(1)求曲線C的方程；

(2)點(diǎn)Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－1)，與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

 

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