【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線,求切線長的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)圓的直角坐標(biāo)方程為,根據(jù),求得圓的極坐標(biāo)方程為;(2)先求得直線的直角坐標(biāo)方程為,設(shè)直線上點(diǎn),切點(diǎn),圓心,則有,當(dāng)最小時(shí),有最小,而,
所以.
試題解析:
(1)圓的直角坐標(biāo)方程為,
又,
∴圓的極坐標(biāo)方程為...................................5分
(2)由直線的極坐標(biāo)方程變形可得
,
∴的直角坐標(biāo)方程為,
設(shè)直線上點(diǎn),切點(diǎn),圓心,
則有,
當(dāng)最小時(shí),有最小,
而,
所以.
即切線長的最小值為2.......................................10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在四棱錐中,平面,,,,,,.
(I)求異面直線與所成角的余弦值;
(II)求證:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 為圓的直徑,點(diǎn), 在圓上, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一壁畫,最高點(diǎn)A處離地面AO=4m,最低點(diǎn)B處離地面BO=2m,觀賞它的C點(diǎn)在過墻角O點(diǎn)與地面成30°角的射線上.
(1)設(shè)點(diǎn)C到墻的距離為x,當(dāng)x= m時(shí),求tanθ的值;
(2)問C點(diǎn)離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角θ最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)2次拋擲﹣枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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