命題P：方程
x2
k-2
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，命題q：不等式x2-2x+k2-1＞0對一切實數(shù)x恒成立．
（1）求命題P中雙曲線的焦點坐標(biāo)；
（2）若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．
（1）因為k-1＞k-2，所以a2=k-1，b2=k-2…（2分）
所以c2=1，且焦點在y軸上，…（4分）
所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為（0，±1）．…（6分）
（2）命題p：（k-2）（k-1）＜0，1＜k＜2；…（8分）
命題q：△=4-4（k2-1）＜0，k＜-
2
或k＞
2
．…（10分）
因為命題“p且q”為真命題，所以
1＜k＜2
k＜-
2
或k＞
2
即
2
＜k＜2．…（14分）
（注：若第（1）問分類討論答案對也算對）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點M（3，-l），且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，右準(zhǔn)線方程為x=
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點（0，4）可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的一條漸近線與拋物線x=y2的一個交點的橫坐標(biāo)為x0，若x0＞
1
2
，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　　）
A．(1，
6
2
)		B．(1，
3
)		C．(
3
，+∞)		D．(
6
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　　）
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程ax2+bx+c=0無實根，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個焦點為F，左右頂點分別為A,B .P是雙曲線上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓的位置關(guān)系為
A.相交        B.相切       C.相離         D.以上情況都有可能

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同步練習(xí)冊答案