Question

13．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，則AC₁=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后利用空間向量求解．

解答 解：如圖，

∵∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，
∴$|\overrightarrow{A{C}_{1}}{|}^{2}=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}+|\overrightarrow{C{C}_{1}}{|}^{2}$$+2（|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|+|\overrightarrow{BC}||\overrightarrow{C{C}_{1}}|+|\overrightarrow{C{C}_{1}}||\overrightarrow{AB}|）cos60°$
=3+2×$3×\frac{1}{2}$=6．
∴$|\overrightarrow{A{C}_{1}}|=\sqrt{6}$，即AC₁=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了利用空間向量求線段長(zhǎng)度，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．