Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{2}$，且f（x+$\frac{π}{6}$）=f（-x），下列判斷正確的是�。ā　。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）在[$\frac{3π}{4}$，π]上單調(diào)遞增
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{7π}{12}$對(duì)稱

Answer 1

分析 確定函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，T=π=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
∵f（x+$\frac{π}{6}$）=f（-x），∴函數(shù)關(guān)于x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，
∴sin（$\frac{π}{6}$+φ）=±1，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
對(duì)照選項(xiàng)，可得C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．