Question

將正偶數(shù)排列如表，其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，則i+j=

 

．

2
4	6
8	10	12
14	16	18	20
i=…

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：推理和證明

分析：根據(jù)題目中給出的圖形，歸納總結(jié)出各行各列與各偶數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出i，j的值，可得答案．

解答： 解：由圖形可知：
第1行1個(gè)偶數(shù)，
第2行2個(gè)偶數(shù)，
…
第n行n個(gè)偶數(shù)；
∵2010是第1005個(gè)偶數(shù)，設(shè)它在第n行，則之前已經(jīng)出現(xiàn)了n-1行，共1+2+…+（n-1）個(gè)偶數(shù)，
∴

n(n-1)

2

＜1005，
解得n＜45，
∴2010在第45行，
∵前44行有990個(gè)偶數(shù)，
∴2010在第45行，第15列，即i=45，j=15，
∴i+j=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題集數(shù)列和圖形計(jì)數(shù)于一體，題目設(shè)計(jì)新穎，既考查了數(shù)列的知識(shí)，又考查了歸納推理的過(guò)程，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．