Question

9．為了估計(jì)某校的一次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績(jī)（百分制）均在[40，100）上，將這些成績(jī)分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．
（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績(jī)不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率的和等于1求出成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；
（2）計(jì)算不小于85分的頻數(shù)即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)平分頻率分布直方圖的面積，求出即可．

解答 解：（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，
成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．
人數(shù)為0.25×60=15人；
（2）估計(jì)該校的優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即
600×（$\frac{0.035}{2}$+0.005）×10=135人；
（3）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為0.25，
∵分?jǐn)?shù)在[40，70）內(nèi)的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10=0.35＜0.5，
∴中位數(shù)在（70，80]內(nèi)，
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，
∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.5-0.35}{0.025}$=76．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．