7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，a2-c2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

分析 利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2-c2=2b，聯(lián)立即可求b的值．

解答 解：∵sinAcosC=3cosAsinC，
∴由正弦定理，余弦定理可得：a×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=3c×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
∴整理可得：2c2=2a2-b2
∵a2-c2=2b，
∴b2=4b，
∵b≠0
∴b=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)（a，b）在圓C：x2+y2=r2（r≠0）的外部，則ax+by=r2與圓C的位置關(guān)系是（　　）
A．相切B．相離C．內(nèi)含D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．北京某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有
且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有（　　）
A．A 6 2×A 5 4種B．A 6 2×5 4種C．C 6 2×A 5 4種D．C 6 2×5 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=（kx+4）lnx-x（x＞1），若f（x）＞0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{ln2}$-2，$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$）B．（$\frac{1}{ln2}$-2，$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$]C．（$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2ln2}$-1]D．（$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2ln2}$-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中，真命題是（　�。�
A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)B．?x∈R，x+$\frac{1}{x}$≥2
C．?x∈R，x2-2x-3=0D．存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a=2，cos C=-$\frac{1}{4}$，3sin A=2sin B，則c=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求a的值；
（3）若函數(shù)g（x）=x-2f（x）-2t有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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