【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 ．

【答案】
【解析】解：
分別取CA、CB點(diǎn)D、E，且 = = ，連接DE
∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
故答案為： ．
設(shè)DE是△ABC平行于AB，且 = = ，可得當(dāng)Q點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí)，能使S△ABQ≥ S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S= （a2+b2﹣c2）．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示；
（1）求ω，φ；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（ ，0），求θ的最小值．
（3）對(duì)任意的x∈[ ， ]時(shí)，方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若AB=2PC= ，求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式 ；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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