【題目】甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在天中，兩臺機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

甲：；乙：．

（1）分別求兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果比較兩臺機(jī)床性能．

【答案】（1）甲的眾數(shù)等于；乙的眾數(shù)等于和；甲的中位數(shù)等于；乙的中位數(shù)等于；（2）甲乙的平均水平相當(dāng)，但是乙更穩(wěn)定.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的公式直接計(jì)算，眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是按從小到大排列，若是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)是中位數(shù)，若是偶數(shù)個(gè)數(shù)，則正中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)；（2）平均數(shù)指數(shù)據(jù)的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差指數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，離散水平.

解：（1）由題知：甲的眾數(shù)等于；乙的眾數(shù)等于和；甲的中位數(shù)等于；乙的中位數(shù)等于

（2）甲的平均數(shù)等于

乙的平均數(shù)等于

甲的方差等于

乙的方差等于

所以甲的標(biāo)準(zhǔn)差等于，乙的標(biāo)準(zhǔn)差

因此，甲乙的平均水平相當(dāng)，但是乙更穩(wěn)定！

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分組

[8.5,11.5]

[11.5,14.5]

[14.5,17.5]

[17.5,20.5]

頻數(shù)

4

2

6

8

(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請計(jì)算樣本的平均數(shù);

(II)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5）中的頻數(shù);

(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。

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(2)若函數(shù),且方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（1）證明：；

（2）若，設(shè)，，求的最小值．

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(1)設(shè)bn＋1＝1＋，n∈N*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn＋1＝·，n∈N*，且是等比數(shù)列，求a1和b1的值.

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A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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