20.設(shè)集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x<-1或x>5}.
(1)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由A∩B≠∅,可得a<-1或a+3>5,解不等式即可得到所求范圍;
(2)由A∩B=A,可得A⊆B,即有a>5或a+3<-1,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:(1)因?yàn)锳∩B≠∅,
所以a<-1或a+3>5,
即a<-1或a>2.(6分)
(2)因?yàn)锳∩B=A,
所以A⊆B,
所以a>5或a+3<-1,
即a>5或a<-4.(12分)

點(diǎn)評 本題考查集合交集的運(yùn)算,考查解不等式的運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面ABCD,設(shè)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MC}$(λ>0).
(1)求當(dāng)λ為何值時,使得PA∥平面BDM;
(2)當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時,求直線PA與平面BDM所成角的正弦值;
(3)若二面角M-AB-C的大小為$\frac{π}{4}$,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知△ABC為銳角三角形,角 A,B,C的對邊分別是 a,b,c,其中 c=2,acosB+bcosA=$\frac{\sqrt{3}c}{2sinC}$,則△ABC周長的取值范圍為(4,6].

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8.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-AEF的體積.

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15.從圓x2+y2=4內(nèi)任取一點(diǎn)p,則p到直線x+y=1的距離小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率$\frac{π+2}{4π}$.

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5.設(shè)a=ln2,b=log23,c=log3$\frac{1}{2}$,則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

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12.在銳角△ABC中,已知AB=2$\sqrt{3}$,BC=3,其面積S△ABC=3$\sqrt{2}$,則AC=3.

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9.在△ABC中,|BC|是|AB|、|AC|的等差中項(xiàng),且B(-1,0),C(1,0).
(1)求頂點(diǎn)A的軌跡G的方程;
(2)若G上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=2x+m對稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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19.把長為80cm的鐵絲隨機(jī)截成三段,則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率是(  )
A.$\frac{1}{16}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{16}$

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