已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2,在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心,如圖所示:

(1)聯(lián)結(jié),求異面直線所成角的大;
(2)聯(lián)結(jié),求三棱錐C1-BCA1的體積.

(1);(2)

解析試題分析:(1)要求異面直線所成的角,必須按照定義作出這個角,即把異面直線平移為相交直線,求相交直線所夾的銳角或直角,當然我們一般是過異面直線中的某一條上一點作另一條直線的平行線,同時要借助已知圖形中的平行關(guān)系尋找平行線,以方便解題.本題是三棱柱,顯然有,因此只要在中求即可;(2)求三棱錐的體積,一般用公式,即底面面積乘以高再除以3,但本題中由于三棱錐的高不容易找,而這個三棱錐在三棱柱中,因此我們可借助三棱柱來求棱錐的體積,利用棱錐體積的公式,可知這個三棱柱被分成三個體積相等的三棱錐,,,因此我們只要求三棱柱的體積即可.
試題解析:(1) 聯(lián)結(jié),并延長與交于點,則邊上的中線.
是正的中心,且平面,
.∴

,
∴異面直線所成的角為
即四邊形為正方形.
∴異面直線所成角的大小為
(2)∵三棱柱的所有棱長都為2,
 ∴可求算得
,

考點:(1)異面直線所成的角;(2)三棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在長方體中,,點是棱上的一個動點.

(1)證明:;
(2)當的中點時,求點到面的距離;
(3)線段的長為何值時,二面角的大小為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, ,且點滿足 .

(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,確定點的位置,若不存在請說明理由 .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,點分別是棱的中點.

(1)求證://平面
(2)若平面平面,,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié),其中.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點使得平面?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知、、為不在同一直線上的三點,且,.

(1)求證:平面//平面
(2)若平面,且,,,求證:平面;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點上的動點,求當取得最小值時的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求證:GN//平面PCD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.

(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面,分別為的中點.

(1)求證:;
(2)求點到平面的距離.

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