【題目】如圖,四棱錐中, ,側(cè)面為等邊三角形, , .
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由問題,可根據(jù)線面垂直判定定理的條件要求,從題目條件去尋相關(guān)的信息,先證線線垂直,即,從而問題可得解;(Ⅱ)要求直線與平面所成角,一般步驟是先根據(jù)圖形特點作出所求的線面角,接著將該所在三角形的其他要素(包括角、邊或是三角形的形狀等)算出來,再三角形的性質(zhì)或是正弦定理、余弦定理來進行運算,從問題得于解決(類似問題也可以考慮采用坐標法來解決).
試題解析:(Ⅰ)取的中點E,連接,
則四邊形為矩形,
所以,
所以,
因為側(cè)面為等邊三角形, ,
所以,且,
又因為,
所以,
所以.
又,
所以平面.
(Ⅱ)
過點作⊥于點,
因為,
所以平面.
又平面,
由平面與平面垂直的性質(zhì),
知平面,
在中,由,
得,
所以.
過點作平面于,連接,
則即為與平面所成的角,
因為平面,
所以平面,
又平面,
所以.
在中,由,
求得.
在中, ,
所以,
由,
得,
即,
解得,
所以,
故與平面所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標平面上點與兩個定點, 的距離之比等于.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為,過點的直線被所截得的線段的長為,求直線的方程
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【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碩族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | 120 | 0.6 | |
第二組 | 195 | ||
第三組 | 100 | 0.5 | |
第四組 | 0.4 | ||
第五組 | 30 | 0.3 | |
第六組 | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求的值(直接寫結(jié)果);
(2)從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中至少有1人年齡在歲的概率.
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【題目】某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是
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【題目】在長方體中,分別是的中點,,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.
(1)求證:平面;
(2)求的長;
(3)在線段上是否存在點,使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、,并且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與圓:相切,并與橢圓交于不同的兩點、.當(dāng),且滿足時,求面積的取值范圍.
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【題目】設(shè)計一份學(xué)生食堂飯菜質(zhì)量、飯菜價格、服務(wù)質(zhì)量滿意程度的調(diào)查問卷.
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【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元,該公司通過設(shè)備升級,生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了;若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.
(1)若設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤,求的取值范圍;
(2)若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤,求的最大值.
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