Question

8．已知各項均不相等的等比數(shù)列{a_n}中，a₂=1，且$\frac{1}{4}$a₁，a₃，$\frac{7}{4}$a₅成等差數(shù)列，則a₄等于（　�。�

• A． $\frac{1}{49}$
• B． 49
• C． $\frac{1}{7}$
• D． 7

Answer 1

分析 由題意可得q≠±1，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得q²，再由a₄=a₂q²，計算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)各項均不相等的等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠±1），
a₂=1，可得a₁q=1，①
$\frac{1}{4}$a₁，a₃，$\frac{7}{4}$a₅成等差數(shù)列，可得2a₃=$\frac{1}{4}$a₁+$\frac{7}{4}$a₅，
即為2a₁q²=$\frac{1}{4}$a₁+$\frac{7}{4}$a₁q⁴，②
由①②解得q²=$\frac{1}{7}$（1舍去），
則a₄=a₂q²=$\frac{1}{7}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，考查等差數(shù)列中項的性質(zhì)，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．