【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, 平面, , , 為與的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)若平面,三棱錐的體積為,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】試題分析:(1)由已知條件得出平面平面EAC,由面面垂直的判定定理得出平面平面;(2)由線面平行的性質(zhì)得出E是PB的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,證明出平面,再由等體積法求出的值。
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>平面, 平面,所以.
又四邊形為菱形,所以,
又,
所以平面.
而平面,
所以平面平面.
(2)因?yàn)?/span>平面,平面平面.
所以.又為與的交點(diǎn),
所以是的中點(diǎn),所以是的中點(diǎn).
因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,且,
所以取的中點(diǎn),連接,
可知,又因?yàn)?/span>平面,
所以.
又,
所以平面.
由于,所以.
因此到平面的距離,
所以.
解得,故的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下四種變換方式:
向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變;
向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變;
把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變,再向左平移個(gè)單位長度;
把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變,再向左平移個(gè)單位長度;
其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)
(I)證明:點(diǎn)在直線上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲,可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治,其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法,物理方面防治有1種方法,化學(xué)方面防治3種方法,現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治(即3種方法不能全部來自同一方面,至少來自兩個(gè)方面),X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附:可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中(表中 , = , = , = )
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了七位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(患者考核: 分制),用相關(guān)的特征量表示;醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)(試卷考試: 分制),用相關(guān)的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到);
(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響,并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為分時(shí),他的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)(精確到);
(3)現(xiàn)要從醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)分以下的醫(yī)護(hù)人員中選派人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護(hù)小分隊(duì)”培訓(xùn),求這兩人中至少有一人考核分?jǐn)?shù)在分以下的概率.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得過三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為:.
(1)直線過點(diǎn),且與圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(2)圓上有一動(dòng)點(diǎn),,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)?/span>[a-1,2a],則a=________,b=________;
(2)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有( )
A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種
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