【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
【答案】(1)f(x)=20×+6x=+6x(0≤x≤10)(2)5 cm厚,70萬元
【解析】試題分析:(1)由C(x)=,可先求出k的值(C(0)=8),然后根據(jù)題意;f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和,即6x(隔熱層建造費(fèi)用)+20×(20年的能源消耗費(fèi));
(2)由(1)已知函數(shù)解析式,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可求出最值。(注意定義域)
試題解析:(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=,
再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=,而建造費(fèi)用為C1(x)=6x.
最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為
f(x)=20C(x)+C1(x)=20×+6x=+6x(0≤x≤10).
(2)f ′(x)=6-,
令f ′(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去).
當(dāng)0<x<5時,f ′(x)<0, 當(dāng)5<x<10時,f ′(x)>0,
故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對應(yīng)的最小值為f(5)=6×5+=70.
當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)若以A表示和為6的事件,求P(A).
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( 為實(shí)數(shù)),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解防震知識在中學(xué)生中的普及情況,某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學(xué)做問卷調(diào)查.該校甲、乙兩個班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查,甲班名學(xué)生得分為5,8,9,9,9乙班5名學(xué)生得分為6,7,8,9,10.
(Ⅰ)請你估計(jì)甲乙兩個班中,哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些;
(Ⅱ)如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個總體,并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為.
(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式:;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù): )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com