Question

有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)將萬元投資A項(xiàng)目, 10-x萬元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元，B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí)，最大利潤為萬元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）此題為實(shí)際應(yīng)用題，先根據(jù)題意分別寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖求出函數(shù)解析式.實(shí)際題目一定要注意函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)（1）結(jié)合自變量的取值范圍，求出最值.

試題解析：（1）投資為萬元，A項(xiàng)目的利潤為萬元，B項(xiàng)目的利潤為萬元。

由題設(shè)，由圖知故        2分

又所以          4分

從而      6分

（2）

令，則        10分

當(dāng)時(shí)，此時(shí)        11分

答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元，B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí)，最大利潤為萬元.  12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.二次函數(shù)在定區(qū)間求最值.