分析 先求出當(dāng)其中一種顏色染4個頂點時,其余兩種顏色可任意染色剩余的4個頂點染色方法有${C}_{3}^{1}•{C}_{8}^{4}•({C}_{4}^{0}+{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3})$種,任一條棱的兩個端點都不同色的染法有${C}_{3}^{1}•2•({C}_{4}^{0}+{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3})$種,由此能求出任一條棱的兩個端點都不同色的概率.
解答 解:當(dāng)其中一種顏色染4個頂點時,其余兩種顏色可任意染色剩余的4個頂點,
于是滿足要求的染色方法有:
${C}_{3}^{1}•{C}_{8}^{4}•({C}_{4}^{0}+{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3})$=3×70×15(種),
若要求任一棱的兩個端點都不同色,則一種顏色染4個頂點的染法只有2種,
此時其余兩種顏色仍可任意染色剩余的4個頂點,
于是任一條棱的兩個端點都不同色的染法有:
${C}_{3}^{1}•2•({C}_{4}^{0}+{C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3})$=6×15(種),
∴任一條棱的兩個端點都不同色的概率p=$\frac{6×15}{3×70×15}$=$\frac{1}{35}$.
故答案為:$\frac{1}{35}$.
點評 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等可能事件概率計算公式的合理運用.
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x | -2 | 2 | $\sqrt{6}$ | 9 |
y | $\sqrt{2}$ | -$\sqrt{2}$ | -1 | 3 |
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A. | 2+$\sqrt{2}$ | B. | 2-$\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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A. | [0,2] | B. | [1,2] | C. | [-2,0] | D. | [-2,-1] |
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A. | $\frac{\sqrt{3}π}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}π}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}π}{6}$ |
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