Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　　）

• A、f（2）＞e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
• B、f（2）＜e²f（0），f（2011）＞e²⁰¹¹f（0）
• C、f（2）＞e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）
• D、f（2）＜e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0）

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

f(x)

ex

，
則g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

[ex]2

=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f′（x）＜f（x），
∴g′(x)=

f′(x)-f(x)

ex

＜0，
即g（x）在R上單調(diào)遞減，
∴g（2）＜g（0），g（2011）＜g（0），
即

f(2)

e2

＜

f(0)

e0

，

f(2011)

e2011

＜

f(0)

e0

，
即f（2）＜e²f（0），f（2011）＜e²⁰¹¹f（0），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的構(gòu)造能力．