Question

2．在△ABC中，下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ∠A＞∠B的充要條件是sinA＞sinB
• B． ∠A＞∠B的充要條件是cosA＜cosB
• C． ∠A＞∠B的充要條件是tanA＞tanB
• D． ∠A＞∠B的充要條件是$\frac{cosA}{sinA}＜\frac{cosB}{sinB}$

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可得答案．

解答 解：對(duì)于A，在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，
由sinA＞sinB即a＞b，可得∠A＞∠B，因此∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，故A正確；
對(duì)于B，y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴∠A＞∠B即cosA＜cosB，反之也成立，故B正確；
對(duì)于C，若∠A=120°，∠B=45°，滿(mǎn)足∠A＞∠B，但tanA＞tanB不成立，即充分性不成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，y=cotx在（0，π）上為減函數(shù)，∴∠A＞∠B即cotA＜cotB，反之也成立，故D正確．
∴命題錯(cuò)誤的是：C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．