Question

20．若實數(shù)a＞1，則函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A． （$\frac{5}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，$\frac{5}{2}$）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域為{x|x＞3，或x＜2}，由t=x²-5x+6及y=log_at的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可1求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域為{x|x＞3，或x＜2}
∵t=x²-5x+6在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增
實數(shù)a＞1，y=log_at在（0，+∞）單調(diào)遞增
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2）單調(diào)遞減
故選：D．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．