【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點．

(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；

(2) 若，求直線的方程；

(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結論）．

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）若是正三角形（是坐標原點），求出的坐標，即可求出此三角形的邊長；（2）若，設直線，分類討論，即可求出直線的方程；(3)根據(jù)直線與圓的位置關系，可得結論.

試題解析：(1)設的邊長為，則的坐標為

所以所以

此三角形的邊長為．

(2)設直線

當時， 符合題意

當時，

，

，

，

，

，

，舍去

綜上所述，直線的方程為：

(3) 時，共2條；

時，共4條；

時，共1條．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過點的直線沿軸向左平移3個單位，沿軸向下平移4個單位后，回到原來的位置，求直線被圓截得的弦長；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域是，對于以下四個命題：

(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；

(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；

(3) 若是單調遞減函數(shù)，則也是單調遞減函數(shù)；

(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點，則函數(shù)也有零點．

其中正確的命題共有

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米， 是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知，．

（I）求證：平面．

（II）在線段上是否存在一點，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

（III）設點在內(nèi)（含邊界），且，求所有滿足條件的點構成的圖形，并求的最小值．

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同步練習冊答案