一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一個正根和一個負根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：依題意，可得
k＞0
f(0)＜0
①或
k＜0
f(0)＞0
②，分別解之，取并即可．
解答： 解：令f（x）=kx2+3kx+k-3，
∵一元二次方程kx2+3kx+k-3=0有一個正根和一個負根，
∴
k＞0
f(0)＜0
①或
k＜0
f(0)＞0
②，
∵f（0）=k-3，
∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈∅，
∴實數(shù)k的取值范圍為：0＜k＜3．
故答案為：0＜k＜3．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1），若
a
∥
b
，求2cos2x-sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是圓O外一點，PD為切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=4
3
，求線段DE的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：單位是萬元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式．
（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A∩（CUB）={1，2}，A∩B={6}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，則B=（　�。�
A、{3，6}
B、{5，6}
C、{3，5}
D、{3，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）．
（1）判定函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）證明：方程f（x）=0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+
a
x
（a∈R）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，且此切線也是圓x2+y2+mx-（3m+1）y=0的切線，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a2-a-2）x2+（a+1）x+2的定義域和值域都為R，則（　�。�
A、a=2或a=-1B、a=2
C、a=-1D、a不存在

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