7．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，求B．

分析 由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，解得：sinB=$\sqrt{3}$•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由bsinA＜a＜b，因此這樣的三角形有兩個(gè)，即可求得B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
∴$\frac{1}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，解得：sinB=$\sqrt{3}$•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由bsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴bsinA＜a＜b，
∴三角形有兩個(gè)解，
∴B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，
B的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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17．若4a=3，則log23+log83=$\frac{8a}{3}$．（用a表示）

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18．若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則|z1|=$\frac{10}{3}$．

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15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．
（i）求證$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2；
（ii）求△ABQ面積的最大值．

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2．在空間直角坐標(biāo)系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點(diǎn)共線，則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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12．函數(shù)f（x）對任何x∈R恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），已知f（8）=3，則f（2）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若函數(shù)f（x）=lg（8+2x-x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)g（x）=$\sqrt{1-\frac{2}{x-1}}$的定義域?yàn)镹，求集合M，N，M∩N．

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16．下列關(guān)系不正確的是（　�。�
A．I∈NB．$\sqrt{2}$∈QC．{1，2}⊆{1，2，3}D．∅⊆{0}

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17．已知f（x+1）=$\frac{{{x^2}+2x}}{x+1}$（x≠-1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求證：f（$\frac{1}{x}$）=f（-x）；
（Ⅲ）求證：f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)．

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