已知定點(diǎn)A（－2，），點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在該橢圓上移動時，求|MA|+2|FM|的最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。

答案：
解析：

解：

∵a=4,b=2,c=2

∴e=

右焦點(diǎn)F（2，0），右準(zhǔn)線方程l：x=8

設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離為d，

則

得2|MF|=d

∴|MA|+2|MF|=|MA|+d

由于點(diǎn)A在橢圓內(nèi)，過A作AK⊥l，K為垂足，易證|AK|為|MA|+d的最小值，其值為8+2=10

∵M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得橫坐標(biāo)為2

∴|MA|+|2MF|的最小值為10，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，）。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A為（2，0），圓x2+y2=1上有一個動點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動點(diǎn)P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（－2，0），動點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P.

   （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

   （2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿足 （O為原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點(diǎn)A（－2，0），動點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（第20題圖）
 
（2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿足（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點(diǎn)A（－2，0），動點(diǎn)B是圓（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）是否存在過點(diǎn)E（0，－4）的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，    且滿足（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點(diǎn)的動點(diǎn)P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與（I）中軌跡E交予點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），點(diǎn)C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 

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