【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx(mR)(1)m>0,討論f(x)的單調(diào)性;(2)令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),,求證: <

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)見解析

【解析】試題分析

1求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可.(2兩式相減后整理可得故要證不等式成立,只需證.不妨設(shè), ,則只需證,然后再構(gòu)造函數(shù),證明即可

試題解析:

1

,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減

2)由題意得,

∵函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

兩式相減得

,

要證,即證,

不妨設(shè), ,

則只需證

,

,所以上單調(diào)遞減,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,

,

上恒成立,原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)已知集合A={x|-2<x<0},B={x|y=}

(1)求(RA)∩B;

(2)若集合C={x|a<x<2a+1}且CA,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持以人文本、德育為先,全面推進(jìn)素質(zhì)教育,讓學(xué)生接觸自然,了解社會,拓寬視野,豐富知識,提高社會實(shí)踐能力和綜合素質(zhì),減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān),培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好,豐富學(xué)生的課余生活,使廣大學(xué)生在社會實(shí)踐中,提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,樹立學(xué)生社會責(zé)任感,因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會活動實(shí)踐。寒假歸來,某校高三(2)班班主任收集了所有學(xué)生參加社會活動信息,整理出如圖所示的圖。

1)求高三(2)班同學(xué)人均參加社會活動的次數(shù);

2)求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會活動的概率;

3)用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從這5人中任選3人,其中僅有兩人參加2次活動的概率。.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值;

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3) 若方程內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動.

1)求證

2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時(shí),恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點(diǎn)到平面的距離;

3)在(2)的條件下,試確定線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1,BC=BB1,BAC=BCA=ABC,點(diǎn)EA1BAB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC,B1C∥平面A1BD.

(1)求證:BDA1C;

(2)求證:AB1⊥平面A1BC。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且的前項(xiàng)和是.

(1)若是遞增數(shù)列,求的取值范圍;

(2)若,且對任意,都有,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;

(3) 若,求的值.

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