Question

某漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為2噸，為保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長(zhǎng)量y噸和魚群實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為．（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．
（2）求魚群年增長(zhǎng)量的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意，空閑率為1-，
∴y=x（1-），定義域?yàn)椋?，2）；
（2）由（1）得y=x（1-）
∵x∈（0，2），∴1-∈（0，1）
∴y=x（1-）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1-，即x=1時(shí)，取等號(hào)
∴x=1時(shí)，y_max=
分析：（1）先求出空閑率，再利由魚群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）由（1）中給出的y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式，即可求魚群年增長(zhǎng)量的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際的最大（小）化問(wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（小）是最優(yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一．