【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦點，如果雙曲線上存在一點P，使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）
A.e＞
B.1＜e＜
C.e＞
D.1＜e＜

【答案】A
【解析】解：設點F2（c，0），
由于F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上，不妨設M在正半軸上，
由對稱性可得，MF1=F1F2=2c，
則MO= = c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，
設直線PF1：y= （x+c），
代入雙曲線方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，
則方程有兩個異號實數(shù)根，
則有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2 ， 即c＞ a，
則有e= ＞ ．
故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P（如圖），若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（ ）

A.2
B.1
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），直線y=x+ 與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)1 ， F2為其左右焦點，P為橢圓C上的任意一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C上的左頂點，直線∫過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1 ， k2滿足k1+
k2=﹣ ，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M為△ABC的中線AD的中點，過點M的直線分別交兩邊AB、AC于點P、Q，設
=x ， ，記y=f（x）．

（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設g（x）=x3+3a2x+2a，x∈[0，1]．若對任意x1∈[ ，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2 ，則正三棱錐S﹣ABC的體積為 ， 其外接球的表面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東15°方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心100 千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風影響．據(jù)以上預報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及樣本頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

2

0.04

[50，60）

3

0.06

[60，70）

14

0.28

[70，80）

15

②

[80，90）

①

0.24

[90，100]

4

0.08

合計

③

④


（1）請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上；
（2）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案