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為保護我國的稀土資源,國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸,該礦區(qū)計劃從2010年開始出口,當年出口a噸,以后每年出口量均比上一年減少10%.
(1)以2010年為第一年,設第n年出口量為an噸,試求an的表達式;
(2)因稀土資源不能再生,國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口,問2010年最多出口多少噸?(保留一位小數)參考數據:0.910≈0.35.
【答案】分析:(1)由該礦區(qū)計劃從2010年開始出口,當年出口a噸,以后每年出口量均比上一年減少10%.知每年的出口量構成等比數列,且首項a1=a,公比q=1-10%=0.9,根據等比數列的通項公式即可求得an的表達式;
(2)10年出口總量是由(1)得到的等比數列求前10項和,代入等比數列求和公式即可求得,再根據國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸,解不等式S10≤80,可求得2010年最多出口多少噸.
解答:解:(1)由題意知每年的出口量構成等比數列,
且首項a1=a,公比q=1-10%=0.9,
∴an=a•0.9n-1
(2)10年出口總量
S10==10a(1-0.910).
∵S10≤80,∴10a(1-0.910)≤80,
即a≤,∴a≤12.3.
故2010年最多出口12.3噸.
點評:此題是個中檔題.考查根據實際問題抽象數列模型的能力,并能根據模型的解決,指導實際生活中的決策問題,考查學生的閱讀能力和分析解決問題的能力.
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(1)以2010年為第一年,設第n年出口量為an噸,試求an的表達式;
(2)因稀土資源不能再生,國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口,問2010年最多出口多少噸?(保留一位小數)參考數據:0.910≈0.35.

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(Ⅰ)以2006年為第一年,設第n年出口量為an噸,試求an.

(Ⅱ)因稀土資源不能再生,國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口,問2006年最多出口多少噸?(保留一位小數)參考數據:0.910≈0.35.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

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(1)以2010年為第一年,設第n年出口量為an噸,試求an的表達式;
(2)因稀土資源不能再生,國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口,問2010年最多出口多少噸?(保留一位小數)參考數據:0.910≈0.35.

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