．如圖：四邊形為正方形，為矩形，平面，為的中點（Ⅰ）求證平面；（Ⅱ）求證平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦植。
證明（Ⅰ）BF//DE. BC//AD且
平面平面；
平面     …………………………4分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系,取，則

, …………6分
設平面的法向量，則得
設平面的法向量易得
平面平面；…………8分
（Ⅲ）略
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，
（1）求證：平面
（2）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且      （Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在邊上存在一點，使，
求的取值范圍；
（Ⅱ）當邊上存在唯一點，使時，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是A1B1、  CC1 的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線a和直線b是異面直線，直線b和c異面直線 ,則直線a和c（  ）
A 平行       B 異面     C 相交   D以上都有可能 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

地球北緯450圈上有兩點，點在東經(jīng)1300處，點在西經(jīng)1400處，
若地球半徑為，則兩點的球面距離為　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點，是棱上的點，，．（1）若點是棱的中點，求證：
 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。 

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