【題目】如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

證明：；

求點到平面的距離.

【答案】證明見解析；.

【解析】

分別取,中點,，連接,,，由題中的面面垂直可得平面，平面，從而得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可得證；

點到平面的距離與三棱錐的高相等，進(jìn)而利用等體積法計算即可求得距離.

解：證明：分別取,中點,，連接,,，

，為全等的正三角形，

，.

平面平面，平面平面，且平面平面，平面平面，

平面，平面，.

又，

四邊形為平行四邊形.

.

，

.

記點到平面的距離為，由圖可知點到平面的距離與三棱錐的高相等，而三棱錐的體積與三棱錐的體積相同.

，，的邊長為，，

，

三棱錐的體積.

在梯形中，，,

梯形的高為，.

由等體積法可知，，

，即.

故點點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）．

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（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為，右頂點為．

求橢圓C的方程；

若M，N是橢圓C上不同于A的兩點，點P是線段MN的中點．

如圖1，若為等腰直角三角形且直角頂點P在x軸上方，求直線MN的方程；

如圖2所示，點Q是線段NA的中點，若且的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．

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【題目】已知函數(shù)，且在處的切線與平行．

求的單調(diào)區(qū)間；

若存在區(qū)間，使在上的值域是，求b的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

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【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0)，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a，0)，點B的坐標(biāo)為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標(biāo)為，求E的方程.

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