Question

已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）函數(shù)的圖象在點（）處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；

（2）若，、使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）當(dāng)時，若對于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，都有

成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，∴，，

∴函數(shù)的圖象在點（）處的切線方程為，-

∵直線與函數(shù)的圖象相切，由消去y得，

則，解得-

（2）當(dāng)時，∵，

∴，

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，

，

則，

∴,故滿足條件的最大整數(shù).-

（3）不妨設(shè)，∵函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴，

∵函數(shù)圖象的對稱軸為，且，∴函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，

∴

∴等價于，

即，

等價于在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，

等價于在區(qū)間[1,2]上恒成立，

等價于在區(qū)間[1,2]上恒成立，

∴，又，∴