已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
100
+
y2
b2
=1（0＜b＜10）的左、右焦點，P是橢圓上一點，若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面積為
64
3
3
，橢圓離心率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
9
25
D、
16
25
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解即得b，再由a，b，c的關(guān)系，求得c，再由離心率公式即可得到．
解答： 解：設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=2a①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②，
由①2-②得3t1t2=4a2-4c2=4b2
所以S△PF1F2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×
1
3
×4b2×
3
2
=
64
3
3
，
∴b=8，c=
100-64
=6，
即有e=
c
a
=
3
5
．
故選A．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義和性質(zhì)，熟練利用解三角形的余弦定理和面積公式求解問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，則tan（B+C）的值
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x）=-
1
x6
，則f（x）可能為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x-1|）+k（
2
|2x-1|
-3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側(cè)面的面積中最大的是（　�。�
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-mx-1對于一切實數(shù)x，都有f（x）＜0成立，則m的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1、F2在x軸上，A1，A2為左右頂點，焦距為2，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若點P在直線l上運動，且離心率e＜
1
2
，則tan∠F1PF2的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx，則這個函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案