方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1，則k∈
（-∞，-16）∪（25，+∞）
（-∞，-16）∪（25，+∞）
時，方程表示雙曲線．
分析：方程表示雙曲線，必有（25-k）（16+k）＜0，求出k的值即可．
解答：解：因為方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1，方程表示雙曲線．所以（25-k）（16+k）＜0，
解得k＜-16或k＞25．
所以k的范圍是：（-∞，-16）∪（25，+∞）．
故答案為：（-∞，-16）∪（25，+∞）
點評：本題考查雙曲線的基本知識，雙曲線方程的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點，以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點為焦點，且雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取信范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程
x2
25-k
+
y2
16+k
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．-16＜k＜25B．-16＜k＜
9
2
C．
9
2
＜k＜25		D．k＞
9
2

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