Question

16．已知函數(shù)y=f（x=2）是偶函數(shù)，且當x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，若2＜a＜3，則下列不等式式成立的是（　�。�

• A． f（2^a）＜f（3）＜f（log₂^a）
• B． f（3）＜f（log₂^a）＜f（2^a）
• C． f（log₂^a）＜f（3）＜f（2^a）
• D． f（log₂^a）＜f（2^a）＜f（3）

Answer 1

分析 由函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)可知，函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱，又（x-2）f′（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，確定變量的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)可知，函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=2對稱，
又（x-2）f′（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
又2＜a＜3，所以1＜log₂^a＜2，4＜₂^a＜8，所以f（log₂^a）＜f（3）＜f（2^a），
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查大小比較，屬于中檔題．