對于函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
12
)sin(
5π
12
-x)，x∈R，下列命題：
①f（x）可以化簡為f(x)=sin(2x+
π
6
)；
②函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對稱；
③函數(shù)圖象關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個
π
6
單位而得到；
⑤函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到； 其中所有正確的命題的序號是
①③⑤
①③⑤
．
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）
分析：利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論．
解答：解：①f（x）=2sin（x+
π
12
）cos（x+
π
12
）=sin（2x+
π
6
），即f（x）可以化簡為f(x)=sin(2x+
π
6
)，故①正確；
②由①知x=-
π
12
時，f（x）=0，故②不正確；
③x=
5π
12
時，f（x）=0，所以函數(shù)圖象關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱，故③正確；
④f（x）=sin[2（x+
π
12
）]，所以函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個
π
12
單位而得到，故④不正確；
⑤函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到，故⑤正確，
綜上，正確的命題的序號是①③⑤．
故答案為：①③⑤．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式，考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確利用三角函數(shù)圖象的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
sinx當(dāng)sinx≥cosx時
cosx當(dāng)sinx＜cosx時
，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)，給出下列四個命題：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
3π
4
對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
13x+1+3
+a，a∈R
（1）探索函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數(shù)f(x)=2
-x2+x+2
定義域內(nèi)的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A．K的最大值為2
2
B．K的最小值為2
2
C．K的最大值為1D．K的最小值為1

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