Question

已知x，y∈R，且滿(mǎn)足

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，則x²+y²-6x的最小值等于（　�。�

• A．-

  9

  2

• B．-4
• C．0
• D．-1

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，z=x²+y²-6x，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（3，0）距離的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
z=x²+y²-6x=（x-3）²+y²-9，
其中（x-3）²+y²表示可行域內(nèi)點(diǎn)到C（3，0）距離的平方，
當(dāng)（x-3）²+y²是點(diǎn)C到直線y=x的距離的平方時(shí)，z最小，最小值為 (

|3|

2

)2-9=-

9

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問(wèn)題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．