Question

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．
其中所有正確結(jié)論的序號是____________________．

Answer 1

①③

試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)(為常數(shù))，使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，那么對于來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)，，則此時(shí)有無數(shù)個(gè)承托函數(shù)；②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因?yàn)橐粋�(gè)函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù).故錯(cuò)誤；對于③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043909994592.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，則可知為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；成立；對于④如果為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).則必然有并非對任意實(shí)數(shù)都成立，只有當(dāng)或時(shí)成立，因此錯(cuò)誤；綜上可知正確的序號為①③.